tag:blogger.com,1999:blog-59234156239186636352024-03-06T01:09:47.397-08:00PI = 3.142857Carloshttp://www.blogger.com/profile/12703986240598669774noreply@blogger.comBlogger2125tag:blogger.com,1999:blog-5923415623918663635.post-13490754559666600522007-09-06T04:44:00.001-07:002009-02-18T03:47:01.634-08:00<a href="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/4/4a/Pi-unrolled_slow.gif"><img style="FLOAT: left; MARGIN: 0px 10px 10px 0px; WIDTH: 402px; CURSOR: hand; HEIGHT: 112px" alt="" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/4/4a/Pi-unrolled_slow.gif" border="0" /></a><br /><div><a href="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/4/4a/Pi-unrolled_slow.gif"></a><br /><br /><div><a href="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/4/4a/Pi-unrolled_slow.gif"></a><br /><br /><br /><div><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg3ZWvToPoibhnaBfmvjfiBr8VST1zFdXoueUAvt2hunNPPBwAyErWWBWgcYDRFNHe85XruiQbB0lJqw_0JpHoTvksnGhzqMRBvXo1LEGQvAF3c-Q3LQAm0hkIATXldN4_W_2xmsHtaXva2/s1600-h/Pi-unrolled_slow.gif"></a><br /><br /><div>Visualización de la definición de π. Es el perímetro de una circunferencia de diámetro 1.<br /><br /><strong>Método de Arquímedes para encontrar dos cotas que se aproximen al número π. </strong></div><div> </div><div></div><div>Arquímedes (siglo III adC), fue capaz de determinar el número π entre el intervalo comprendido por <strong>3 10/71 como valor mínimo y <span style="color:#ff0000;">3 1/7</span></strong> como valor máximo. Con esta aproximación de Arquímedes se llegaba a un valor con un error entre 0.024% y 0.040% sobre el valor real. El método empleado por Arquímedes[8] era muy simple y consistía en circunscribir e inscribir polígonos regulares de n-lados en circunferencias y calcular el perímetro de dichos polígonos. Arquímedes empezó con hexágonos circunscritos e inscritos, y fue doblando el número de lados hasta llegar a polígonos de 96 lados.<br /><br /><a onblur="try {parent.deselectBloggerImageGracefully();} catch(e) {}" href="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c9/Archimedes_pi.svg/300px-Archimedes_pi.svg.png"><img style="FLOAT: left; MARGIN: 0pt 10px 10px 0pt; WIDTH: 400px; CURSOR: pointer" alt="" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c9/Archimedes_pi.svg/300px-Archimedes_pi.svg.png" border="0" /></a></div><div></div><div></div></div></div></div>Carloshttp://www.blogger.com/profile/12703986240598669774noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-5923415623918663635.post-75604453647402745882007-04-30T10:11:00.000-07:002009-02-18T03:31:54.187-08:00<span style="font-size:100%;">Arquímedes (287-212 BC) averiguó que 3 10/71 > 3 * 1 / 7</span><br /><span style="font-size:100%;"><br /></span><a href="http://www.uam.es/personal_pdi/ciencias/ezuazua/informweb/trabajosdehistoria/ARQUIMEDEScirculoesferacilindro.doc"><span style="font-size:100%;">http://www.uam.es/personal_pdi/ciencias/ezuazua/informweb/trabajosdehistoria/ARQUIMEDEScirculoesferacilindro.doc</span></a><span style="font-size:100%;"><br /><br />La razón de la circunferencia de un círculo cualquiera a su diámetro es<br />3 ( 10/71 ) > 3.142857<span style="FONT-WEIGHT: bold; COLOR: rgb(255,255,0)">.</span>.. )<br /><br />Arquímedes busca la razón de la circunferencia. Para hallarla utiliza como siempre los polígonos regulares inscritos y circunscritos, con una excepción, en vez de considerar sus áreas, se centra en sus perímetros.<br /><br /><br /></span><span style="font-size:100%;"></span><p class="MsoNormal" style="TEXT-ALIGN: justify"><span style="font-size:100%;"><i><span style="font-family:Arial;">Empieza con el hexágono regular inscrito en un círculo. Arquímedes sabía que cada lado del hexágono era igual al radio del círculo, es decir,</span> </i><i><span style="font-family:Arial;"><?xml:namespace prefix = o /><o:p></o:p></span></i></span></p><p class="MsoNormal" style="TEXT-ALIGN: justify"><span style="font-family:Arial;font-size:100%;"><o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal" style="TEXT-ALIGN: justify"><span style="font-size:100%;"><span style="font-family:Symbol;">p</span><span style="font-family:Arial;"> </span><span style="font-family:Symbol;">=</span><span style="font-family:Arial;"> (<sup>Circunferencia del círculo</sup>/ <sub>Diámetro del círculo</sub>) </span><span style="font-family:Symbol;">></span><span style="font-family:Arial;"> <sup></sup>(<sup>Perímetro del hexágono </sup>/ <sub>Diámetro del círculo</sub>)<sub> </sub>= <sup>6r</sup>/<sub>2r</sub> = 3<o:p></o:p></span></span></p><p class="MsoNormal" style="TEXT-ALIGN: justify"><span style="font-size:100%;"><span style="font-family:Arial;"><i>A continuación, duplicó el número de lados del polígono inscrito para obtener un dodecágono, aquí surgió el primer problema, ya que para calcular el perímetro necesitaba obtener </i></span><i><span style="font-family:Symbol;">Ö</span></i><i><span style="font-family:Arial;">3. Así es como Arquímedes sorprende de nuevo a los matemáticos modernos, dando la siguiente aproximación<sup> *</sup>:<o:p></o:p></span></i></span></p><p class="MsoNormal" style="TEXT-ALIGN: justify"><span style="font-size:100%;"><span style="font-family:Arial;"><sup>265</sup>/<sub>153</sub> </span><span style="font-family:Symbol;"><</span><span style="font-family:Arial;"> </span><span style="font-family:Symbol;">Ö</span><sub><span style="font-family:Arial;">3</span></sub><span style="font-family:Arial;"> </span><span style="font-family:Symbol;"><</span><span style="font-family:Arial;"> <sup>1.351</sup>/<sub>780<o:p></o:p></sub></span></span></p><p class="MsoNormal" style="TEXT-ALIGN: justify"><span style="font-size:100%;"><span style="font-family:Arial;">*</span><span style="font-family:Arial;">Se desconoce como llegó a esta aproximación.<o:p></o:p></span></span></p><p class="MsoBodyText"><i><span style="font-size:100%;">Arquímedes continuó dividiendo por la mitad los lados del dodecágono, para obtener un polígono regular de 24 lados, luego de 48 y finalmente de 96. En cada cálculo tuvo que aproximar raíces cuadradas. Al llegar al de 96 lados obtuvo:<o:p></o:p></span></i></p><p class="MsoNormal" style="TEXT-ALIGN: justify"><span style="font-family:Arial;"></span><span style="font-size:100%;"><span style="font-family:Symbol;">p</span><span style="font-family:Arial;"> </span><span style="font-family:Symbol;">=</span><span style="font-family:Arial;"> (<sup>Circunferencia del círculo</sup>/ <sub>Diámetro del círculo</sub>) </span><span style="font-family:Symbol;">></span></span><span style="font-family:Arial;font-size:100%;"><br /></span></p><p class="MsoNormal" style="TEXT-ALIGN: justify"><span style="font-size:100%;"><span style="font-family:Arial;">(<sup>Perímetro del polígono de 96 lados </sup>/ <sub>Diámetro del círculo) </sub></span><span style="font-family:Symbol;">></span><span style="font-family:Arial;"> <sup>6336</sup>/<sub>2017 (1/4) </sub></span><span style="font-family:Symbol;">></span><sub><span style="font-family:Arial;"> </span></sub><span style="font-family:Arial;">3 (<sup>10</sup>/<sub>71</sub>)<o:p></o:p></span></span></p><p class="MsoNormal" style="TEXT-ALIGN: justify"><span style="COLOR: rgb(255,255,0);font-family:Arial;" ></span><span style="font-size:100%;"><span style="COLOR: rgb(255,255,0);font-family:Arial;" ><i><span style="color:#ff0000;">Arquímedes cambió el razonamiento y realizo cálculos similares para los polígonos circunscritos 12, 24, 48, 96 lados. De esta manera halló el límite superior de</span><span style="FONT-WEIGHT: bold;color:#ff0000;" > </span></i></span><span style="color:#ff0000;"><i style="FONT-WEIGHT: bold; COLOR: rgb(255,255,0)"><span style="font-family:Symbol;">p</span></i><i><span style="font-family:Arial;"><span style="FONT-WEIGHT: bold; COLOR: rgb(255,255,0)"> = 3 ( </span><sup style="FONT-WEIGHT: bold; COLOR: rgb(255,255,0)">1</sup><span style="FONT-WEIGHT: bold; COLOR: rgb(255,255,0)">/</span><sub style="FONT-WEIGHT: bold; COLOR: rgb(255,255,0)">7</sub><span style="FONT-WEIGHT: bold; COLOR: rgb(255,255,0)"> ).</span><o:p></o:p></span></i></span></span></p>Carloshttp://www.blogger.com/profile/12703986240598669774noreply@blogger.com0